Le “Principe de D’Alembert”
Tel que le définit Condorcet dans son “Eloge de D’Alembert” en 1783, (éd. de 1847):
Dans la science du mouvement, il faut distinguer deux sortes de principes : les uns sont des vérités de pure définition, les autres sont ou des faits donnés par l’observation, ou des lois générales déduites de la nature des corps considérés comme impénétrables, indifférents au mouvement, et susceptibles d’en recevoir. De ces derniers principes, celui de la décomposition des forces était le seul vraiment général qui fût connu jusqu’alors ; et joint à ces vérités de définition, sur lesquelles Huyghens et Newton n’avaient rien laissé à découvrir, il avait suffi pour établir leurs sublimes théories, et pour résoudre ces problèmes de statique, si célèbres dans le commencement de ce siècle. Mais si les corps ont une forme finie, si on les imagine liés entre eux par des fils flexibles, ou par des verges inflexibles, et qu’on les suppose en mouvement, alors ces principes ne suffisent plus, et il fallait en inventer un nouveau ; M. D’Alembert le découvrit, et il n’avait que vingt-six ans [1743] : ce principe consiste à établir l’égalité, à chaque instant, entre les changements que le mouvement du corps a éprouvés et les forces qui ont été employées à les produire, ou, en d’autres termes, à séparer en deux parties l’action des forces motrices, à considérer l’une comme produisant seule le mouvement du corps dans le second instant, et l’autre comme employée à détruire celui qu’il avait dans le premier. Ce principe si simple, qui réduisait à la considération de l’équilibre toutes les lois du mouvement, a été l’époque d’une grande révolution dans les sciences physico-mathématiques. A la vérité, plusieurs des problèmes résolus dans le traité de Dynamique l’avaient déjà été par des méthodes particulières ; différentes en apparence pour chaque problème, elles n’étaient sans doute réellement qu’une seule et même méthode ; sans doute elles renfermaient le principe général qui y était caché, mais personne n’avait pu l’y découvrir ; et si on refusait, sous ce prétexte, à M. D’Alembert la juste admiration qu’il mérite, on pourrait, avec autant de raison, faire honneur à Huyghens des découvertes de Newton, et accorder à Wallis la gloire que Leibnitz et Newton se sont disputée.
On peut en donner de nombreuses versions “équivalentes”, par exemple dans l’article en ligne de P. Fullsack (2012):
Pour d’Alembert, les différentes parties d’un système interagissent par des liaisons qui ‘maintiennent’ les parties au bon endroit. Plus précisément, D’Alembert ne se contente pas de soustraire les forces du membre de droite; il dégage une méthodologie pour calculer le mouvement des corps en utiisant le principe des travaux virtuels. La clé est que les forces de liaisons ne fournissent aucun travail, ce qui est l’expression duale du principe de d’Alembert. Cette image vaut universellement. Quand les liaisons mécaniques soient réalisées par des barres, des joints, articulations de toutes sortes, on obtient un puissant moyen de calcul. Il n’est donc pas anodin de constater que le plus grand champ d’application du principe de D’Alembert est la robotique. Les bras qui dirigent les scanners médicaux, ceux qui dirigent la boisson d’une personne tétraplégique sous le seul contrôle de sa pensée, les véhicules d’exploration de la lune ou de mars, les drones, télémanipulateurs, robots ménagers japonais etc sont tous redevables à D’Alembert.
Mais on peut aussi revenir à la source et lire C. Schmit pour comprendre le contexte d’énonciation du “Principe de D’Alembert” original dans son Traité de dynamique de 1743, ses différentes forces et faiblesses, l’importance et la complexité de sa postérité :
